Lúc sinh thời, GS Tạ Quang Bửu có lần nói với GS Phan Đình Diệu: “Cái đúng của toán học phải tìm ở bên ngoài toán học”. Một dịp khác, ông cũng nói với GS Hoàng Xuân Sính: “Giữa cái đúng và cái sai, còn có những cái không thể quyết định được”. Những câu chuyện đó cho thấy Định lý Gödel đã xâm nhập vào Việt Nam trong những ngày đầu tiên như thế nào.
Những chuyện vừa kể ở trên nằm trong cuốn sách: “GS Tạ Quang Bửu, con người và sự nghiệp” do Đại học Quốc gia Hà Nội xuất bản năm 2000, trong đó có hai bài báo duy nhất đề cập đến Định lý Gödel: “Một bài học khó” của GS Phan Đình Diệu và “Một người thầy lỗi lạc, Anh Tạ Quang Bửu” của GS Hoàng Xuân Sính.
Hai bài báo ấy vô tình đóng một dấu son lịch sử: “Định lý Bất toàn của Kurt Gödel đã xâm nhập vào Việt Nam từ cách đây nửa thế kỷ như thế nào”. Đây là điều hầu như rất ít người để ý.
Mặc dù hơi kém duyên một chút, mãi tới năm nay tôi mới có cuốn sách này nhưng đúng là “muộn còn hơn không bao giờ” (Tard vaut mieux que jamais) bởi rốt cuộc tôi đã có nó và nhờ nó mà tôi đã có thể trả lời được khá dứt khoát một câu hỏi bấy lâu nay rằng: “Tại sao Định lý Bất toàn (hay còn gọi tắt là Định lý Gödel) ra đời từ năm 1931 nhưng mãi tới cuối thế kỷ 20 nó mới được nhiều người biết đến?”
Nhưng trước khi đi vào câu chuyện, tôi không thể không nói lên lòng biết ơn đối với bạn tôi, TS Nguyễn Công Dị đang sinh sống ở Mỹ vì đã tặng tôi cuốn sách quý này. Nó đến tay tôi đúng vào lúc kết thúc hội thảo “Tác động của Định lý Gödel đối với khoa học và triết học nhận thức” ngày 18/10/2017 vừa qua tại Khoa Triết, Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội. Nếu nó đến với tôi sớm hơn thì chắc chắn bài thuyết trình của tôi tại hội thảo sẽ phong phú và thuyết phục hơn.
Không phải ngẫu nhiên mà TS Nguyễn Công Dị tặng tôi cuốn sách đó. Thực ra chúng tôi đã nhanh chóng trở thành bạn tri kỷ nhờ những cuộc thảo luận xung quanh Định lý Bất toàn từ trước đó. Bây giờ đến lượt tôi, tôi không thể không giới thiệu cuốn sách quý này với độc giả rộng rãi.
1/ Định lý Gödel qua con mắt của các học giả Việt Nam
Trong bài “Một bài học khó”, GS toán học Phan Đình Diệu viết:
“Các cấu trúc Bourbaki được xây dựng trên cơ sở lý thuyết tập hợp và logic cổ điển là nền tảng để phát triển toàn bộ toán học. Đó là niềm tin ban đầu mà các bài giảng của Anh (tức GS Tạ Quang Bửu, chú thích của PVHg) đã góp phần xác lập trong nhận thức của tôi. Nhưng rồi niềm tin đó sớm bị lung lay. Hồi đó, tuy hiếm tài liệu nhưng ham tìm thì rồi cũng có. Tôi say mê tìm các tài liệu “phê phán” toán học cổ điển và thích thú đọc những hướng nghiên cứu xây dựng toán học theo các quan điểm logic, trực giác, kiến thiết v.v… Cũng nhờ đó mà tôi đã được hưởng cái nhọc nhằn thú vị khi cố đọc cho hiểu Định lý Gödel với đầy đủ chứng minh tinh tế của nó. Có lần tôi mang những thắc mắc về quan niệm “đúng, sai” trong toán học hỏi ý kiến Anh thì tôi biết được là tuy Anh thuyết giảng về Bourbaki, nhưng Anh cũng biết khá rành về các khuynh hướng khác và Anh nói với tôi về cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học.”
GS Phan Đình Diệu lưu ý:
“Định lý Gödel nói rằng một lý thuyết toán học đủ mạnh, nếu phi mâu thuẫn thì không đầy đủ và không tự chứng minh được tính phi mâu thuẫn của mình. Đây là một định lý toán học, không những có ý nghĩa toán học mà còn có ý nghĩa sâu sắc về nhận thức luận vượt ra ngoài phạm vi toán học.”
Cũng trong cuốn sách trên, trong bài “Một người thầy lỗi lạc, Anh Tạ Quang Bửu”, Giáo sư toán học Hoàng Xuân Sính đề cập đến những bài toán liên quan đến Định lý Gödel một cách hóm hỉnh và sắc sảo:
“Bài giảng của Anh Bửu có nhiều chỗ thích thú, nhưng tôi thích nhất là đoạn “giữa cái đúng và cái sai, còn có cái không thể quyết định được.”
GS Hoàng Xuân Sính cho rằng đó chính là chỗ để lộ ra tầm vóc lớn của thầy Tạ Quang Bửu, rồi GS trình bày lại bài giảng của thầy Bửu bằng những từ ngữ lôi cuốn:
“Trong toán học, số học là một lĩnh vực mà sự chính xác và chắc chắn luôn ngự trị, đó đều là cảm giác của mọi người. Chúng ta ở trên mảnh đất vững chắc mà các khẳng định nói ra là hoặc đúng hoặc sai. Thật an toàn cho cái đầu của ta, trong khi ở những ngành khoa học khác nhiều khi có cái lờ mờ không thể nói là đúng mà cũng không thể nói là sai thường gây nhiều thảo luận không ngừng nghỉ.
Nhưng đột ngột có một cú hãm phanh dòng suy nghĩ quen thuộc của mọi người với khái niệm “không thể quyết định được” được phát biểu năm 1932 với Định lý Gödel: ‘Mọi lý thuyết và cụ thể là Số học, có những khẳng định mà người ta không thể chứng minh cũng như không thể bác bỏ’. Nói cách khác, giữa hai phạm trù của cái đúng và cái sai, còn có phạm trù của cái ‘không thể quyết định được’. Phạm trù này thường lại rất phong phú”.
Để giới thiệu khái niệm “không thể quyết định được”, GS Tạ Quang Bửu để cập đến hai bài toán lớn:
Một là “Định lý Cuối cùng của Fermat” – đây một thách đố của Fermat từ năm 1665 đã từng làm khổ không biết bao nhiêu bộ não trong suốt vài thế kỷ mà vẫn chưa tìm thấy lời giải (tính đến thời điểm thầy Bửu đang giảng bài, tức là khoảng năm 1960). Với trực giác sắc sảo, thầy Bửu cho rằng Định lý Cuối cùng của Fermat không thuộc phạm trù bất khả quyết định vì thầy tin Fermat nói thật khi ông ghi chú vào bên lề trang sách của ông rằng ông đã tìm thấy chứng minh. Mãi cho tới năm 1994, khi thầy Bửu đã mất, thì Andrew Wiles mới chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat, cũng có nghĩa là niềm tin của thầy Bửu cũng đúng.
Hai là thầy Bửu đặt nghi vấn: “Phải chăng Giả thuyết Goldbach cho rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của hai số nguyên tố, là một mệnh đề bất khả quyết định?”. Giả thuyết này do Christian Goldbach nêu lên từ năm 1742, trong một bức thư gửi Leonard Euler và đến hôm nay đã được kiểm chứng là đúng với con số 400.000.000.000.000 nhưng chưa hề có một chứng minh toán học nào cả. Đây là một đề tài dành cho những ứng cử viên Giải Fields trong tương lai.
Theo GS Hoàng Xuân Sính, bài giảng của thầy Bửu là Lý thuyết Tập hợp nên không thể không đề cập đến Giả thuyết Continuum hay còn gọi là Giả thuyết Liên tục. Tuy nhiên trong năm 1960, chưa ai dám đặt vấn đề Giả thuyết Continuum có phải là một mệnh đề bất khả quyết định hay không. Giả thuyết này do Georg Cantor – cha đẻ của Lý thuyết Tập hợp nêu lên từ cuối thế kỷ 19 và được David Hilbert đánh số thứ tự No.1 trong danh sách những bài toán lớn nhất đương thời được công bố tại Hội nghị toán học quốc tế họp ở Paris năm 1900.
Giả thuyết của Cantor đụng đến một khái niệm rất mơ hồ, trừu tượng, đó là số vô hạn. Số vô hạn là gì? Có cái gì trên đời này là vô hạn thực sự không? Phải chăng số nguyên tử trong vũ trụ là vô hạn? Có chắc không? Để thuyết giảng điều này, GS Hoàng Xuân Sính kể một chuyện vui nhưng rất có ý nghĩa về cái vô hạn. Ấy là một câu nói bất hủ của một người chú- thầy dạy của bà từ thủa thiếu thời: “Con người ta đã nghĩ ra khái niệm vô hạn nhưng chẳng có gì là vô hạn trên thế gian này, ngoài sự ngu xuẩn của con người”. Không rõ ông chú này có bị ảnh hưởng bởi Einstein hay không vì Einstein cũng từng nói một câu tương tự: “Chỉ có hai thứ vô hạn: vũ trụ và CÁI NGU của con người; tôi không chắc về cái thứ nhất”.
Nếu vậy thì cũng không trách được người đời khi họ gán cho Cantor là điên rồ (thực tế cuối cùng ông đã mắc bệnh thần kinh) và cái điên của ông đi tới tột đỉnh khi ông muốn so sánh hai cái vô hạn xem cái nào “nhiều hơn, ít hơn”. Vì vô hạn là cái không thể có một số lượng xác định nên không thể nói cái vô hạn này nhiều hơn cái vô hạn khác. Cantor bèn đưa ra khái niệm “lực lượng” (cardinality) của một tập vô hạn nhằm so sánh kích cỡ của các tập vô hạn với nhau. Dựa trên những định nghĩa về so sánh lực lượng của các tập hợp, người ta đã chứng minh được rằng lực lượng của tập số tự nhiên N “nghèo hơn” lực lượng của tập số thực R . Từ đó Cantor nêu lên giả thuyết < sau này được gọi là ‘Giả thuyết Continuum’ (Giả thuyết Liên tục)>, nó cho rằng giữa hai tập N và R không tồn tại một tập trung gian nào ─ nghĩa là không tồn tại một tập hợp nào có lực lượng “giàu hơn” tập N và đồng thời “nghèo hơn” tập R.
Nhờ công trình năm 1938 của Kurt Gödel và công trình năm 1963 của Paul Cohen (một học trò của Gödel), các nhà toán học đã kết luận: “Giả thuyết Continuum là một mệnh đề bất khả quyết định”.
GS Hoàng Xuân Sính cho biết: “Năm 1966, sau Hội nghị toán học thế giới ở Moskva, Anh Bửu lại nói lại khái niệm “không thể quyết định được” của Gödel và nói rằng với công trình của Cohen thì Giả thuyết Liên tục của Cantor là một ví dụ đẹp đẽ của cái không thể quyết định được”.
Tóm lại, tính đến trước năm 2000 khi cuốn sách về GS Tạ Quang Bửu được xuất bản thì chỉ có 3 nhà toán học ở Việt Nam quan tâm đến Định lý Gödel, đó là các giáo sư Tạ Quang Bửu, Phan Đình Diệu và Hoàng Xuân Sính. Mối quan tâm ấy chỉ dừng lại ở những nhà nghiên cứu hàng đầu về toán học thuần túy chứ chưa trở thành mối quan tâm chung của cộng đồng toán học Việt Nam và do đó càng không trở thành mối quan tâm chung của cộng đồng khoa học Việt Nam. Điều này giải thích vì sao hầu hết bạn bè của tôi – các sinh viên ngành toán tại Đại học Tổng hợp Hà Nội khóa 6 (1962) và mở rộng ra toàn xã hội nói chung đều không biết gì về Định lý Gödel cũng như không biết gì về ý nghĩa vô cùng trọng đại của định lý này đối với triết học nhận thức. Nay chính là lúc cần phải mang định lý đặc biệt quan trọng này đến với mọi người, đặc biệt là giới khoa học và triết học.
2/ Sự nhận thức muộn màng về ý nghĩa lớn lao của Định lý Gödel
Như tôi đã nhiều lần nêu lên nhận định cho rằng Định lý Bất toàn của Gödel ra đời từ năm 1931 nhưng mãi đến cuối thế kỷ 20 nhân loại mới thực sự phát triển để nhận thức được tính cách mạng của nó đối với nhận thức luận. Cuốn sách về GS Tạ Quang Bửu nói trên đã làm rõ một phần sự thật này. Cụ thể, qua cuốn sách đó chúng ta có thể thấy cho đến những năm 1950-1960, đường lối toán học của Bourbaki vẫn lấn át tư tưởng của Định lý Gödel.
Đường lối của Bourbaki là gì? Thực tế là xây dựng lại toàn bộ toán học dựa trên nền tảng Lý thuyết Tập hợp. Đó chính là sự thực hành đường lối toán học của David Hilbert nhằm biến giấc mơ của Hilbert thành sự thật: “Giấc mơ tìm thấy Siêu Toán học (Meta-mathematics), một hệ thống toán học đầy đủ và nhất quán ─ một hệ thống toán học tuyệt đối phi mâu thuẫn cho phép chứng minh hoặc phủ nhận bất kỳ một mệnh đề toán học nào”. Để thực hiện giấc mơ ấy, Hilbert chủ trương xây dựng một hệ thống toán học tuyệt đối hình thức, nghĩa là lấy Lý thuyết Tập hợp làm nền tảng và sử dụng ngôn ngữ logic hình thức làm ngôn ngữ thuần khiết của toán học. Bourbaki đã xây dựng lại toán học đúng theo cách đó.
Thật trớ trêu thay, khi Định lý Gödel ra đời nằm 1931 thực chất đã khai tử Chương trình Hilbert về mặt triết học nhưng đường lối Hilbert vẫn tiếp tục thắng thế trên toàn thế giới, đỉnh cao nhất của nó chính là các công trình của nhóm Bourbaki, bắt đầu từ 1934 và phát triển rầm rộ trong những năm 1950-1960, từng được ca ngợi là “Euclid của thế kỷ 20”. Thậm chí tư tưởng của Bourbaki còn được áp dụng vào trường học, đưa Lý thuyết Tập hợp và logic hình thức vào trường phổ thông ngay từ các lớp trẻ em nhằm cải tạo nhận thức toán học dưới khẩu hiện “Toán học Mới” (New Mathematics). Điều này đã gây nên hỗn loạn chưa từng có trong nhiều nền giáo dục lớn trên thế giới.
Ngày nay sự thật đã rõ. Nhân loại đã thấm nhuần tư tưởng của Gödel và không còn ai tiếp tục đi theo con đường của Bourbaki nữa. “Toán học Mới” đã chết. Các công trình toán học hiện đại không còn có tham vọng xây dựng lại nền tảng của toán học nữa mà chuyển hướng vào các bài toán cụ thể, phục vụ những mục tiêu thiết thực của bản thân toán học, khoa học máy tính, vật lý học,v.v..
Một trong các lý do cảnh tỉnh nhân loại là “Sự cố Dừng” (The Halting Problem) do Alan Turing khám phá năm 1936, nhưng cũng phải đợi đến cuối thế kỷ 20 khi khoa học máy tính phát triển mạnh và sự cố dừng xảy ra trong thực tế ở khắp nơi thì người ta mới nhận ra rằng “Sự cố Dừng” của máy tính chính là sự thể hiện của Định lý Bất toàn của Gödel trong phạm vi khoa học máy tính. Nói cách khác, nếu máy tính là một hệ logic điển hình thì nó ắt phải tuân thủ tính hạn chế về logic mà Định lý Bất toàn đã khẳng định. Tương tự, nếu toán học là một hệ logic chặt chẽ nhất thì toán học cũng sẽ có “sự cố dừng” của nó, đó chính là những gì Định lý Bất toàn của Gödel đã chỉ ra.
Nếu không có khoa học máy tính cũng như không có sự cố dừng thì chưa chắc Định lý Gödel đã toàn thắng như hiện nay. Bởi nếu chỉ có lý thuyết, nếu chỉ có sự tranh cãi giữa các nhà toán học, chưa chắc trường phái Hilbert đã chấp nhận thua cuộc. Họ sẽ tìm cách sửa chữa những sai lầm trong lý thuyết của họ để tránh tất cả những lời “kết tội” của Định lý Gödel. Nhưng trước thực tế lan tràn của “Sự cố Dừng” ở khắp mọi nơi mà máy tính có mặt, mọi lý thuyết chống lại Định lý Gödel buộc phải đầu hàng.
Qua đó càng thấy rõ GS Phan Đình Diệu quả là một nhà toán học có trực giác sắc bén, có con mắt tinh tường khi ông sớm nhận thấy tính chất “phê phán toán học” ở Định lý Gödel và thậm chí thích thú nó, điều mà không phải nhà toán học nào cũng có cùng thái độ. Vâng, Định lý Gödel là một định lý toán học nhưng lại phê phán toán học, nó chỉ ra chỗ yếu của toán học và các hệ logic nói chung! Có lẽ đây cũng chính là một lý do để đa số các nhà toán học trên thế giới trong thế kỷ 20 không lấy gì làm thích thú với Định lý Gödel và do đó không ủng hộ sự truyền bá nó, làm cho định lý này bị che mờ trong một giai đoạn khá dài trong lịch sử khoa học, ít nhất từ 1931 đến những năm cuối thế kỷ 20. Để cảm nhận rõ điều này, một lần nữa xin nhắc lại nguyên văn ý kiến của GS Phan Đình Diệu:
“Nhưng rồi niềm tin đó sớm bị lung lay. Hồi đó, tuy hiếm tài liệu, nhưng ham tìm thì rồi cũng có. Tôi say mê tìm các tài liệu “phê phán” toán học cổ điển…”
“Niềm tin đó” là niềm tin vào Bourbaki. Tài liệu phê phán toán học cổ điển ắt phải là Định lý Gödel. Dường như ở đây thì GS Phan Đình Diệu nhạy cảm hơn những người cùng thời. Cái gì làm cho ông nhạy cảm như thế? Câu trả lời: Triết học! Thật vậy, ý kiến của ông không chỉ toát lên những tư duy toán học mà nổi bật hơn cả chính là những tư duy triết học. Đây, ông khẳng định:
“Đây là một định lý toán học, không những có ý nghĩa toán học mà còn có ý nghĩa sâu sắc về nhận thức luận vượt ra ngoài phạm vi toán học. (Tôi tô đậm để nhấn mạnh, PVHg).”
Tôi hơi kém may mắn vì phải đến năm 2017 mới được đọc những ý kiến nói trên của GS Phan Đình Diệu, mặc dù trong một hội thảo của Hội Minh triết năm 2009 tôi có gặp GS ở đó. Sau ý kiến thuyết trình của tôi tại hội thảo, GS có nói với tôi rằng ông đã xuất bản một tài liệu chứng minh Định lý Gödel. Nhưng cái kém may mắn đó lại là một cái may vì tôi đã tự mình tìm hiểu Định lý Gödel để hôm nay tôi có thể nói lên một niềm vui khó tả rằng tôi tìm thấy sự đồng điệu trong nhận thức của mình về định lý này với cách nhìn của GS Phan Đình Diệu. Nói cách khác, ý kiến của GS Phan Đình Diệu vô tình đã ủng hộ những quan điểm của tôi như đã từng trình bày trên các bài báo và trong các hội thảo về Định lý Gödel.
Thật vậy, điều tôi đặc biệt nhấn mạnh về vai trò của Định lý Gödel chính là tác động vô cùng to lớn của nó đối với khoa học và nhận thức luận nói chung mà Hội thảo ngày 18/10/2017 vừa qua tại Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn Hà Nội là một trường hợp điển hình. Nay tôi thấy mãn nguyện vì thấy các bậc đàn anh mà tôi hằng ngưỡng mộ cũng đã từng nhấn mạnh như thế.
3/ Về những mệnh để bất khả quyết định
Các nhà triết học biết rõ hơn ai hết về những cuộc tranh luận không có hồi kết trong lịch sử về bản chất hạn chế của nhận thức. Không phải bây giờ mà từ xa xưa đã có những bất đồng quan điểm về việc liệu con người có thể biết hết mọi sự thật hay không? Câu chuyện “Thầy bói xem voi” đã khẳng định rằng nhận thức có giới hạn, rằng nhận thức của con người luôn phiến diện, nó chỉ có thể nhận thức được một phần của sự thật mà thôi thay vì toàn bộ sự thật. Nói cách khác, con người chỉ có thể nhận thức được những chân lý cục bộ thay vì chân lý toàn phần. [1].
Tuy nhiên, với thắng lợi áp đảo của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật diễn ra từ thế kỷ 17 cho tới nay, nhiều người cho rằng với tư duy khoa học dựa trên những phương pháp luận chính xác, con người có thể dần dần khám phá ra mọi sự thật, vấn đề chỉ là thời gian. Một trong những phương pháp mạnh nhất của khoa học là phương pháp phân tích mổ xẻ kiểu Descartes.
Cho đến nay, phương pháp này vẫn đang là phương pháp chủ yếu thống trị trong khoa học ─ phương pháp tư duy chủ yếu dựa trên lý lẽ, phân tích đến cùng mọi quá trình của sự vật. Câu châm ngôn của Descartes “Je pense, donc je suis” (Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại) được xã hội cận đại và hiện đại coi như một tuyên ngôn của tư duy lý lẽ. Bản thân Descartes cống hiến cho khoa học một công cụ dường như vạn năng trong toán học, đó là Hình học Giải tích. Vì thế Descartes được xem như một trong những ông tổ của tư duy khoa học hiện đại, một kiểu tư duy thiên về lý tính.
Tuy nhiên, nhiều xu hướng chống đối kiểu tư duy Descartes cũng sớm nẩy mầm từ thế kỷ 17, điển hình là Blaise Pascal, trong đó đề cao TRỰC GIÁC như ngọn đèn pha soi đường cho nhận thức thay vì lý lẽ. Tác phẩm bất hủ của Pascal “De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader” (Về tinh thần hình học và Nghệ thuật thuyết phục), được viết vào khoảng năm 1658 đã nói rõ với chúng ta rằng toán học, mặc dù rất mạnh nhưng rốt cuộc vẫn phải dựa trên những niềm tin nhất định, đó là hệ tiên đề nhưng không có gì để đảm bảo hệ tiên đề đó là hoàn toàn đúng, chính xác và đầy đủ. Đó chính là điều Định lý Gödel khẳng định trong ba thế kỷ sau. [2]
Immanuel Kant, nhà triết học trứ danh người Đức thế kỷ 18 thậm chí còn đẩy vấn đề đi xa hơn nữa, rằng có những sự thật không thể nhận thức được và buộc con người phải kết hợp tư duy lý tính với niềm tin. Cuốn “Khát vọng Chân – Thiện – Mỹ” của PGSTS triết học Lê Công Sự, NXB Tri Thức 2017, trong bài “Antinomy là bản tính của tư duy” đã nói về Kant như sau:
“Như vậy, linh hồn, vũ trụ, Thượng Đế – ba đối tượng truyền thống của siêu hình học cũ vẫn như những barier đứng chắn trên con đường nhận thức nhân loại, mà lý tính đã nhiều lần thử vượt qua nhưng đều bị chặn lại. Điều đó chứng tỏ rằng, nhận thức có giới hạn, con người chỉ nhận thức được những gì nằm trong thế giới hiện tượng, vượt ra ngoài giới hạn đó là vương quốc của thế giới vật tự nó, đến đây tri thức của con người đành bất lực ─ đó là lời giải đáp cho câu hỏi: ‘Tôi có thể nhận biết được cái gì?’. Và ở đây thể hiện rõ nét quan điểm của Kant về sự thỏa hiệp giữa tri thức và niềm tin theo nghĩa “tôi buộc phải hạn chế tri thức để nhường chỗ cho niềm tin (trang 196-197)”
Trong thế kỷ 19, “kẻ khiêu khích đáng ghét nhất” đối với trường phái tôn sùng khoa học lý tính là Emil du Bois-Reymond, một nhà sinh lý học thần kinh người Đức. Năm 1872, ông này cho ra mắt một cuốn sách làm chấn động dư luận khoa học đương thời: “Về những giới hạn của sự hiểu biết của chúng ta về tự nhiên” (Über die Grenzen des Naturerkennens), trong đó ông tuyên bố: “IGNORAMUS et IGNORABIMUS” (Chúng ta không biết và sẽ không biết), kèm theo 7 bài toán thách đố [3].
David Hilbert, một trong những nhà toán học lớn nhất cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, tức giận với tuyên bố của Emil du Bois-Reymond, tuyên bố điều ngược lại: “Trong toán học không có Ignorabimus!” và khẳng định “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”. Đó là lý do để Hilbert phát động một cao trào tái thiết lại toàn bộ toán họ hòng tìm thấy một thiên đường toán học tuyệt đối phi mâu thuẫn và cho phép nhận thức được mọi chân lý toán học.
Nhưng Định lý Gödel ra đời năm 1931 làm sụp đổ tòa lâu đài trong mơ của Hilbert và khẳng định Immanuel Kant, Blaise Pascal, Emil du Bois-Reymond,… đúng!
Khẳng định của Định lý Gödel về sự tốn tại của những mệnh đề bất khả quyết định đã biến tuyên bố hùng hồn của Hilbert “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết” thành một kỷ niệm lịch sử thuần túy, đánh dấu một thời hoàng kim của trường phái tôn sùng lý tính, nhưng thời hoàng kim nay còn đâu. Lời nói của cố GS Tạ Quang Bửu ngày nào rằng:“Giả thuyết Continuum là một thí dụ đẹp về cái không thể quyết định được” có lẽ đủ là một bài học triết học cho muôn thủa. Cuộc tranh luận về giới hạn của nhận thức có lẽ đến đây đã có hồi kết. Nếu ai còn muốn tranh cãi, ắt hẳn người đó chưa biết gì về Định lý Gödel.
GS Tạ Quang Bửu không chỉ nói thế. Ông còn nhắc nhở rằng: “Cái đúng của toán học phải tìm bên ngoài toán học”. Nếu toán học đã như vậy thì còn nói gì đến các lĩnh vực nhận thức kém chính xác hơn toán học? Vậy mà tại sao nhiều người vẫn cứ khăng khăng coi và chỉ coi khoa học là đủ để hiểu mọi sự thật? Ôi, ngây thơ quá. Thiết nghĩ gộp tất cả mọi tri thức của nhân loại lại cũng không đủ để biết mọi sự thật. Thế giới của những cái ta biết chỉ là một tập con của cái thế giới các sự thật. Bên ngoài thế giới ta biết, tồn tại một thế giới chưa biết và không bao giờ biết đầy đủ. Đó là lý do để xuất hiện THIỀN hoặc nhiều phương pháp tu luyện khác để giác ngộ sự thật về vũ trụ và về con người. Có lẽ các phương pháp tu luyện cũng không bao giờ đủ. Người ta phải học được điều này để biết mình BẤT TOÀN, như thế mới mong sẽ hiểu biết hơn, giác ngộ hơn, tốt đẹp hơn.
Stephen Hawking, nhờ Định lý Gödel đã thay đổi cách nhìn đối với tương lai của vật lý. Có những người không chịu học hỏi Hawking nhưng cứ thích lý luận bắt bẻ rất mất thì giờ để bảo vệ niềm tin của họ về TOE (Theory of Everything). Thật đáng tiếc! Bao giờ thì người ta mới NGỘ ra những ý tứ thâm thúy của Albert Einstein khi ông nói về CÁI NGU của con người? [4]
Ngây thơ biết bao khi Thuyết Tiến hóa nghĩ rằng có thể khám phá ra nguồn gốc sự sống bằng các phương pháp sinh hóa thuần túy. Sự ngây thơ này chung quy cũng vì không hiểu Định lý Gödel ─ các nhà tiến hóa không hiểu rằng không bao giờ họ có thể biết được toàn bộ sự thật về sự sống bằng những cái mà họ gọi là khoa học về sự sống (những phản ứng sinh hóa trong phòng thí nghiệm). Lord Kelvin là một nhà tiên tri sáng suốt khi ông khẳng định từ cuối thế kỷ 19 rằng khoa học động lực học không bao giờ có thể khám phá ra nguồn gốc sự sống. Tiếc thay, giới tiến hóa tảng lờ Kelvin.
4/ Thay lời kết
Bài viết hôm nay bắt đầu từ cuốn sách về GS Tạ Quang Bửu. Vậy cũng xin kết về cuốn sách đó. Đối với tôi, đó là một cuốn sách tuyệt vời vì nó không chỉ giúp tôi hiểu rõ thêm nhiều tình tiết xung quanh Định lý Gödel mà còn giúp tôi củng cố thêm niềm tin và sự ngưỡng mộ của mình vốn có từ thủa sinh viên đối với GS Tạ Quang Bửu – một trong những người THẦY giỏi nhất, xuất sắc nhất của cộng đồng khoa học Việt Nam hiện đại.
Tôi cũng muốn viết một cái gì đó để bày tỏ lòng ngưỡng mộ này nhưng tôi không có khiếu văn chương. Vì thế, tôi coi bài thơ GS Phan Đình Diệu viết tặng cố GS Tạ Quang Bửu như một lời tri ân của nhiều người Việt Nam, đặc biệt là những người yêu khoa học đối với người thầy lỗi lạc của mình, trong đó có tôi, mặc dù tôi rất kém về thơ, không hiểu hết tâm sự của GS Phan Đình Diệu. Vậy xin mạn phép chép bài thơ của GS Phan Đình Diệu dưới đây, thay cho lời kết bài viết này:
Một khối nghĩ suy, một khối tình
Nước non là đó, nọ là mình
Đã tròn một cuộc, bầu tâm huyết
Chưa thỏa đôi bề, lẽ tử sinh
Nghĩa nặng nhân tình còn quyến luyến
Ánh ngời tài trí vẫn lung linh
Nỗi đời chất chứa lòng ưu ái
Một khối nghĩ suy, một khối tình.
(Phan Đình Diệu)
Tác giả: GS Phạm Việt Hưng
(Đăng tải với sự cho phép)