Cà phê toán cùng Đại Kỷ Nguyên: ‘Thử thách’ ốp thảm cho ngọn hải đăng chỉ với chút vốn liếng hình học cơ bản

Tiểu mục “Cà phê toán cùng Đại Kỷ Nguyên” trong chuyên mục Khoa Học cung cấp cho độc giả những bài toán đố thú vị, hi vọng sẽ là một món ăn tinh thần bổ ích bên tách cà phê sáng giúp bộ não khởi động óc tư duy, sáng tạo trước một ngày làm việc đầy niềm vui

Đề bài:

Một cậu học trò mọt sách sống trên tầng thượng của một ngọn hải đăng. Cậu ta muốn tầng dưới cùng được trải thảm. Cậu gọi cho một công ty ốp sàn và cho biết căn phòng cậu sống nằm ở trên cùng và tầng dưới cùng là hai vòng tròn đồng tâm. Phía công ty giải thích rằng mỗi tấm thảm của họ có diện tích 1m² và họ sẽ cần phải gửi người đến để đo lường xem cần mua bao nhiêu thảm ốp.

Người công nhân đến ghé thăm ngọn hải đăng để đo đạc phần diện tích cần ốp thảm, nhưng thấy cửa bị khóa và có tấm giấy ghi chú sau gắn bên ngoài cánh cửa.

Hài lòng với kết quả thu được anh nhân viên quay trở lại cửa hàng ván sàn. Khi hay chuyện, ông chủ đã mắng anh một trận té tát bởi ông nghĩ cần phải biết chính xác diện tích mới có thể tiến hành ốp thảm. Trước phản ứng gay gắt của ông chủ, anh nhân viên chỉ điềm đạm đáp: “Tôi biết diện tích vùng cần ốp thảm là gì mà”.

Vậy hỏi diện tích vùng cần ốp thảm là bao nhiêu?

Gợi ý:

Để giải bài toán bày, bạn chỉ cần biết chút vốn liếng hình học cơ bản, cụ thể là định lý Pytago và công thức tính diện tích hình tròn.

Bạn đã nghĩ ra câu trả lời? ….

Đáp án:

Diện tích của vùng cần ốp thảm bằng diện dích vòng tròn lớn (tầng dưới cùng) trừ diện tích vòng tròn nhỏ (căn phòng trên cùng).

Diện tích = π R² – π r²

Diện tích = π (R² – r²) [1]

Chúng ta sẽ cần phải chứng minh rằng giá trị của hai ẩn số r và R trong trường hợp này không quan trọng và phần diện tích được nói đến chỉ phụ thuộc vào ẩn số L. Hãy thử áp dụng định lý Py-ta-go và xem điều gì sẽ xảy ra. r,R,L là 3 cạnh của một tam giác vuông, trong đó R là cạnh huyền. Do đó:

R² = r² + L²

⇔ L² = R² – r²

Thay thế R² – r² vào công thức [1], ta có:

Diện tích = π L²

Do đó diện tích cần ốp thảm là

π L² = π•502 = 7854m²

Áp dụng tính chất trên cho các trường hợp tương tự, chúng ta có thẻ biết được các phần diện tích bằng nhau trong hình tròn dù hoàn toàn không cần biết đến giá trị của bán kính. Ví dụ như trong hình dưới:

Quý Khải